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Operações Matemáticas

Um dos objetivos principais de uma planilha eletrônica é a automação de seus dados, principalmente de suas operações matemáticas que são chamadas de fórmulas.

Em uma planilha comumente temos as quatro operações básicas mais um operador de potenciação. Que são representados da seguinte maneira:

Símbolo Operação exemplo é o mesmo que
+ Adição 5+2 5+2
- Subtração 5-2 5-2
* Multiplicação 5*2 5×2
/ Divisão 5/2 5÷2
^ Indica o Expoente 5^2 52

Toda operação matemática em uma planilha eletrônica deve ser iniciada com o sinal de igual (=), ou o editor da planilha eletrônica o interpretará como um tipo de dado sendo inserido. Por exemplo: se digitássemos em um uma célula =5-2 o resultado seria 3, mas se digitássemos apenas 5-2 o resultado seria 5/fev.

Expressões matemáticas

Os editores de planilhas eletrônicas são capazes de tratar expressões matemáticas. Isso dá maior controle sobre as operações matemáticas e evita que erros simplórios sejam cometidos. Ou seja, o editor de planilhas é capaz de distinguir que operação realizar primeiro dentro de uma expressão matemática (cadeia de operações diferentes).

O que nos leva a seguinte conclusão: O editor é capaz de retornar o valor correto em uma expressão com várias operações.

Exemplo: Se quiséssemos o resultado de =1+2*3, ele com certeza nos retornaria o resultado 7. Porque a operação de multiplicação deve ser feita primeiro que a operação de adição. Portanto, 2 vezes 3 são 6 e 1 mais 6 são 7.

E se quiséssemos que a operação de adição seja feita primeiro, o que faremos? Isso é simples, basta encapsular a operação que desejamos que seja executada primeiro usando parênteses. Então, a operação ficaria assim: =(1+2)*3. Dessa forma indicaremos ao editor que, obrigatoriamente, a operação de adição deve ser executada primeiro que a operação de multiplicação. Assim temos =(1+2)*3 que resulta em 9, pois 1 mais 2 são 3 e 3 vezes 3 são 9.

Em expressões mais complexas, usávamos a terminologia matemática de que primeiro devemos calcular o que estáva entre parênteses (()), depois o que se encontrava entre colchetes ([]), logo após o que se encontrava entre chaves ({}) e por fim o que se encontrava fora dessas estruturas. Em um editor de planilhas isso também é possível, porém com algumas diferenças. Não são aceitos os símbolos colchetes e chaves ([, ], {, }), apenas usamos parênteses para essas operações.

As expressões matemáticas utilizando apenas parênteses devem ser calculadas do parênteses mais interno. O que isso quer dizer é que se usamos uma expressão com quatro estruturas dentro de parênteses, a primeira operação a ser calculada será a que vier após o quarto parênteses.

Exemplificando:

Para calcularmos a seguinte expressão matemática: 1 - { 4 ÷ [ 1 × ( 9 - 1 ) ÷ 2 ] }

digitaríamos: = 1 - ( 4 / ( 1 * ( 9 - 1 ) / 2 ) )

Isso seria calculado da seguinte forma:

  1. Como foram abertos três parênteses, então começaria a calcular a partir do terceiro parênteses: (9-1) . Agora nossa expressão está desta forma 1 - ( 4 / ( 1 * "8" / 2 ) ).
  2. Continuando, agora seria calculado (1 * 8 / 2). Bem, 1 vez 8 é igual a 8. Portanto, 8 dividido por 2 são 4.
    Isso resulta na expressão 1 - ( 4 / "4").
  3. O editor agora resolve o último parênteses (4 / 4)
    Que daria na operação 1 - "1".
  4. Com todos os parênteses eliminados, o editor simplesmente calcula a operação restante. 1 - 1 = 0.
    O que nos resultaria em 0.

Com isso podemos concluir que não importa o grau de complexidade da expressão matemática, desde que ela seja bem expressa ao editor usando os parênteses, ele será capaz de calculá-la sem maiores problemas.

Cálculo usando células

O grande diferencial em um editor de planilhas é a possibilidade de automação das operações matemáticas.

Quando criamos uma planilha que faz cálculos devemos pensar como essas operações estão relacionadas com os dados que possuímos. Vendo de um ângulo mais simplificado, o melhor a fazer é executar as operações matemáticas utilizando as células correspondentes, não os valores das células.

Por exemplo: se tivermos a seguinte planilha que calcula o valor total de uma lista de compras multiplicando os números da coluna Quantidade e os números da coluna Preço Unitário teríamos.

  A B C
1 Quantidade Preço Unitário Total da compra
2 10 $ 2,50 =10*2,5
3 5 $ 2,80 =5*2,8
4 1 $ 1,10 =1*1,1

A coluna C resultaria em:

C
Total da compra
25
14
1,1

Claro que o cálculo está correto, mas essa planilha não tem automação. O que isso quer dizer é que se por acaso tivéssemos que mudar o número de quantidades de cada um, o resultado permaneceria estático. Por exemplo:

  A B C
1 Quantidade Preço Unitário Total
2 0 $ 2,50 25
3 0 $ 2,80 14
4 0 $ 1,10 1,1

Como podemos perceber aqui, agora que mudamos as quantidades devemos também refazer todas as operações (fórmulas) novamente. Portanto, isso se torna inviável, pois se tivermos uma planilha com mais de 200 fórmulas teriamos que mudar todas elas. Portanto, o mais sensato a se fazer é criar fórmulas que façam referência a célula que contém o valor. Então, se queremos multiplicar a quantidade 10 com o preço unitário $2,50, não faríamos =10*2,5, e sim uma referência às células em que estes número estão contidos, neste caso A2 e B2. A fórmula ficaria da seguinte maneira: =A2*B2.

Dessa forma, o editor faz a operação obtendo o número que referênciamos pela célula. Dessa forma se mudarmos o número, todo o resultado será diferente, pois o cálculo está se baseando na célula, não em um único número. Isso em nossa planilha ficaria semelhante a:

  A B C
1 Quantidade Preço Unitário Total
2 10 $ 2,50 =A2*B2
3 5 $ 2,80 =A3*B3
4 1 $ 1,10 =A4*B4

E a coluna C resultaria em:

C
Total
$ 25,00
$ 14,00
$ 1,10

Creative Commons License
Autor: Denys William Xavier
Este artigo está sob Licença Creative Commons.

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